AI經濟

計量經濟學當中，談到變異數異質性就是架構在線性迴歸模型上的假設被破壞後所造成的問題，而我們希望能夠解決這樣的問題，所以延伸出變異數異質性的檢定。 為什麼會有變異數異質性問題呢？以下有幾個原因是常見並且被提出的理由： 我們應該選擇衡量個人的數據，但因為獲取不到而使用替代數據。替代數據可能來自平均概念，例如平均家戶就不等於平均每人，造成變異數受到干擾。 自變數數據可能受到其他因素影響，造成自變數應被視為隨機變數，並且其變動會被納入變異數當中，造成異質性發生。 解釋變數是來自偏態係數不為0的分配時，也會造成變異數異質性。 錯誤的數據轉換或是錯誤的模型形式造成變異數異質性。(David Hendry) 第1到3點都是數據的問題，第4點有數據問題，也有模型錯誤問題。 一般的做法就是認為在估計完迴歸模型[註1]後，認為殘差具有變異數的代表性，所以透過檢定殘差確認是否有變異數異質性。常見的檢定方法有Batlett test, Breusch Pagan test, Goldfeld Quandt test, Glesjer test, White test, Ramsey test, Szroter test. 我在這僅說明前四種檢定方法，所有的檢定方法都可以在維基百科上找到。 無論是哪種檢定，虛無假設都是n個變異數值皆相等，那麼對立假設就是至少有一變異數值不相等。 Bartlett's test Bartlett's test的模型為 如果每次有mi個樣本就能夠跑一次上式，所以這代表我們將會有n組的上式進行估計，得到殘差後，利用變異數的計算方法得到估計值。 第二步運用Bartlett's test 上式會有極限分配存在，然後進行檢定。 Breusch Pagan test Breusch Pagan test則認為變異數是解釋變數(或稱為自變數)的線性方程式，亦即 所以我們可以先不管變異數異質性，直接先跑迴歸模型，然後計算出殘差。 第二步建立個別殘差平方除以(殘差平方和除以n) 第三步設定Z為自變數的組合，然後用第二步的g為應變數，跑迴歸模型，計算出殘差與殘差平方和。 第四步產生檢定統計量Q為(g的平方和 - 第三步的殘差平方和) / 2。此時同樣是使用卡方分配，自由度為p - 1去做檢定。 Goldfeld Quandt test Goldfeld t...

機率分配是統計學開始學習時的第二個重點。即使如此，我們所能認識的機率分配有限，可能限於課本所提，以及機率分配的特性無法全面摸透。所以這篇文章就是說明可以使用模擬器了解機率分配，也可以用模擬器建模檢測。 機率分配的起頭 當我們學習機率分配是在認識機率、事件、隨機變數、機率空間後，就會想要知道隨機變數與機率之間的關係。 但在這邊，我要說明的是隨機變數不是隨便將事件轉換成任意數字就可以，而是這些數字必須為有意義的數字，而且還要能匹配隨機特性，後續的數字運算也同樣要有意義。而不是我自己隨便將事件說是12345，實際上這12345形成的數字運算，根本沒有任何意義，就像問卷的尺度數字或是經濟學的效用值。 機率分配的意思與特性 機率分配就是表現隨機變數與對應機率的關係。這個關係可以用數學方程式表現。因此，開始了機率密度函數與累積機率密度函數特性，間斷型機率分配與連續型機率分配。常見的母體機率分配可以有45種[1]，例如極端值的分配 -- U-quadratic分配和Arcsin分配，當然還有非對稱分配 - F分配，特定參數值下的Gamma分配等，也有找不到參數或參數很複雜的韋伯分配、柯西分配、一般常態分配(縮寫GND)等。 下面對於這些機率分配的特性，例如， 常態分配相加還是常態分配 常態分配相減還是常態分配 標準常態分配平方是卡方分配 標準常態分配相除是柯西分配 Gamma分配 卡方分配是Gamma分配((ν/2, 2)    v是自由度 指數分配(參數為λ)是Gamma分配(1, 1/λ)  if  X  ~ Gamma( k , θ ), then  {\displaystyle X^{q}}  for  {\displaystyle q>0}  follows a  generalized gamma distribution  with parameters  p  = 1/ q ,  d  =  k / q , and  {\displaystyle a=\theta ^{q}} f  X  ~ Gamma( k ,  θ ), then 1/ X  ~ I...