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 想衡量兩變數的相關性，第一個想到的就是「相關係數」(Correlation coefficient)。所謂相關係數是兩變數的直線相關程度。愈趨於1或-1就代表兩變數之間的線性相關愈強烈。 恐慌指數和股價指數的研究認為兩者存在負相關，也就是一個指數的數字愈高，另一個指數的數字就會愈低。這邊我得特別說明一下，這樣的負相關是指兩者存在負的線性相關。而線性相關不代表每個數對都是符合這樣的特性。這是什麼意思呢？ 統計學的相關係數是需要一定數對量才能計算相關係數。如果只有兩個數對，那相關係數不是正1就是負1，超過兩個數對就產生介於-1和1之間的數字了。 另外，你加入的數對量會有規律性，也就是累加性出現。這裡指的累加性是數字量帶來的數字規律，在一開始可能不明顯，隨著數對愈來愈多，之前的影響就會逐漸累積產生。 當你使用相關係數時就得考慮要如何界定時間序資料放入計算相關係數的資料量。在這，我提出三種方法： 從時間序的起始日開始，固定此起始日，開始加入新的數對資料，直到結束日。 從時間序的結束日開始，固定此結束日，開始加入最近的舊數對資料，直到起始日。 從時間序的起始日開始，固定N日，每計算完N日的相關係數後，丟棄前一日的數對，加入新一日的數對，繼續計算。 這三種對計算相關係數的資料量定義將帶來不同的相關係數計算方式。而彭博提供的技術指標當中，也有相關係數的計算。有使用彭博資料庫的朋友，再留言分享一下它的計算方法吧。 下圖藍點為第一種方法，紅點為第二種方法得到的相關係數走勢圖。 你看無論是第一種還是第二種的相關係數從22年2月1日開始的相關係數都介於-1到-0.4之間。這代表恐慌指數和S&PP500指數之間確實是負的線性相關。 藍點結果 那我們來看藍點的結果。藍點從22年2月1日開始，第一個相關係數值由五天的數對計算得到，然後繼續增加到6天、7天，依此類推。從22年2月28日到4月29日持續落在-1至-0.9之間，屬於高度負相關。 隨著S&P500指數因通貨膨脹從7月中開始下滑，中間也有超過4000點的期間，但和恐慌指數的相關係數卻下降，甚至出現新聞所謂的關鍵相關性斷裂。不過，從22年9月27日後，相關係數回到-0.6和-0.5之間。 橘點結果 第二種方法從最後的結束日，22年10月13日往前看相關係數的規律性。圖形的橘點從右往左看。在9月和10月中，僅有9月...

機率分配是統計學開始學習時的第二個重點。即使如此，我們所能認識的機率分配有限，可能限於課本所提，以及機率分配的特性無法全面摸透。所以這篇文章就是說明可以使用模擬器了解機率分配，也可以用模擬器建模檢測。 機率分配的起頭 當我們學習機率分配是在認識機率、事件、隨機變數、機率空間後，就會想要知道隨機變數與機率之間的關係。 但在這邊，我要說明的是隨機變數不是隨便將事件轉換成任意數字就可以，而是這些數字必須為有意義的數字，而且還要能匹配隨機特性，後續的數字運算也同樣要有意義。而不是我自己隨便將事件說是12345，實際上這12345形成的數字運算，根本沒有任何意義，就像問卷的尺度數字或是經濟學的效用值。 機率分配的意思與特性 機率分配就是表現隨機變數與對應機率的關係。這個關係可以用數學方程式表現。因此，開始了機率密度函數與累積機率密度函數特性，間斷型機率分配與連續型機率分配。常見的母體機率分配可以有45種[1]，例如極端值的分配 -- U-quadratic分配和Arcsin分配，當然還有非對稱分配 - F分配，特定參數值下的Gamma分配等，也有找不到參數或參數很複雜的韋伯分配、柯西分配、一般常態分配(縮寫GND)等。 下面對於這些機率分配的特性，例如， 常態分配相加還是常態分配 常態分配相減還是常態分配 標準常態分配平方是卡方分配 標準常態分配相除是柯西分配 Gamma分配 卡方分配是Gamma分配((ν/2, 2)    v是自由度 指數分配(參數為λ)是Gamma分配(1, 1/λ)  if  X  ~ Gamma( k , θ ), then  {\displaystyle X^{q}}  for  {\displaystyle q>0}  follows a  generalized gamma distribution  with parameters  p  = 1/ q ,  d  =  k / q , and  {\displaystyle a=\theta ^{q}} f  X  ~ Gamma( k ,  θ ), then 1/ X  ~ I...