是否真的可以做股價預測呢？
很多人認為股價預測或是任何事物預測都是一個值！但實際上，真正在做數字分析時，預測不會單純只有一個值。這也是為什麼我看到相信「預測值」的一種反思。
目前預測值 -- 這個字詞的使用，等同於我所認識的「估計值」。除非在計算時都是採用前一期數據去預測這期數據(t和t+1的關係，也就是AR(1))，那麼我會認為那是「預測值」，只是當期數據出現時，你若還是使用預測值進行估計，那就有點怪。所以需要調整回使用真實數據進行下一期的數據估計。這樣的概念是否有出現在程式中，我不清楚且無數學式與程式碼可以看到，所以不予評論。
那麼一般來說都是歷史數據的估計值計算居多。至於「預測值」，這就要說到迴歸分析了。
我們在迴歸模型上，討論自變數與應變數的關係。在這我不贅述自變數與應變數的數值問題，而是要分享自變數與應變數的模式。
想要做預測，第一步就是你的迴歸式要精準，讓誤差愈小愈好！那我必須先在這邊說明一般提到迴歸分析都是指對期望值的估計！也就是找出數據的期望值方程式！期望值的特性是符合加減數學運算，不是乘除運算。所以遇到如SSE或SSR這類的平方和計算，那都是不同的數字體系！這也就是為什麼無法解決波動估量的問題[註1]。
這有兩種處理方式：第一種方法增加自變數，不管有沒有關係都加入。第二種方法就是調整數學模式，符合數據走勢。無論是第一種或第二種方法，在計量經濟學與迴歸分析專業課程中都會進行嚴謹的討論，並且使用檢定方法來測定出合適的自變數個數。但是對於第二種方法則無從檢測，因為第二種方法在計量經濟學當中稱為「模型誤用」，但書籍所提及的數學模式卻非常簡易，甚至區線估計也只是顯示公式，在實作上很難達到，除非你有數學模型的資料庫，並且有判斷方法進行分析[註2]。
為什麼書籍會特別提到那些非線性的數學模式呢？那是因為都是常用的數學模式，例如取log就可以讓斜率對應到成比率概念。但是這些是否真的就是數據表達的關係，目前我沒見過檢測方法。頂多就是經過迴歸分析後，以調整後的R2或是MSE做為判定用。
第二步就是你要有時間差的產生，才能做預測，或是排序的序號可以讓你做下一個的預測估計。這樣就可以獲得「預測值」。多增加一個新的數值，你就得重新再來。你不能認為過去數據所得到的數學模型就可以繼續適用在新增加數據後。所以，你必須從第一步開始，重新運算。
第三步就是預測不是只有預測值，還有預測區間！真正代表預測的從來就不是特定一個數值，你對於未來是不確定的，現在使用歷史數據去預估時，預測區間才能將過去曾經發生過的不確定性全面包含進去。未來是需要考慮不確定性(也就是風險)的，甚至很可能超乎過去曾經發生過的一切[註3]。
那為什麼大家總是喜歡預測值，而不討論預測區間呢？原因有二。第一個原因是我們長年都處在資訊提供者只提供一個預測值給我們，他們的預測方法、方程式都從沒有見過。但是所有人都認可這樣的預測值資訊提供，並且認為為真，具有參考價值。這就如同你的母體從沒有包含未來，你卻說你可以做未來一樣[註4]。
第二個原因則是預測區間太難做！你必須在數據的估計方程式準確下才能進行預測，進而做預測區間。特別是這個前提已經很難達到，可見的都是沒有數學方程式結果讓我們看到，而是一個真實值與預測值的誤差做表示。這樣的方式不符合科學的證據 -- 結果也要以數學方程式表現。即使是附註或附件方式也好，至少讓讀者參考。我期待可以看到前題的估計數學方程式結果[註5]！
最後，到底能不能做股價預測呢？當然可以！在理論架構下，運用迴歸分析完成期望值估計、變異數異質性估計、自我相關係數模式估計，三個階段完成後，也就是完成上述的前提。接著就是完成預測區間的計算。只是股價指數(或個股的股價)有其上漲或下跌的情況，所以相比於一些數據來說更需要考量此部份，所以預測區間也會產生上漲情況下，或下跌情況下的結果。預測區間對使用者(或讀者)而言就是一個定錨的機制。你會有95%信賴水準去相信明天的預測值會落在這個區間範圍內，但是也有5%的可能性不會！所以使用者(或讀者)不至於茫茫然。
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註1：很多財務或金融的期刊都有很多篇論文討論波動性議題。詳情可利用Google學術搜尋做關鍵字查詢 -- Volatility。可是當他們在討論時多是架構在假設檢定上，對於波動性和期望值的結合上並無法進行討論。甚至認為兩者是分離的，或架構在線性的期望線上所得到的殘差進行分析。
註2：請注意你的數學模式資料庫需要包含的數學模式，以及數字處理、估計方法、判斷方法都需要根據理論而走。你或許會想說自己創造標準。但這些其實都已經有理論基礎了，可能你沒找出來或沒看到，但你不能就此認為沒有！
註3：請注意你選擇的數據量大小，涵蓋的時間範圍或資料可取得範圍都會影響估計與預測結果。就像說股價指數都選擇上升階段期間，那麼當股價指數下跌時，就會超出歷史數據能夠承受的，造成預測區間全然不準。
註4：參考高中數學與程式粉絲專頁的高中數學第二冊機率單元當中，例題提到的氣象局預測下雨機率。
註5：先前我做的股市預測就有顯示出數學方程式，請參考「統計談股市」粉絲專頁。